Probabilités et inférence statistique

Ce livre a pour objectif de former à une utilisation active et pratique des méthodes statistiques inférentielles, tout en initiant les étudiants à la démarche théorique et mathématique sous-jacente. Lire la suite

Cet ouvrage se veut accessible aux étudiants non mathématiciens de filières universitaires. Il présente les concepts et les techniques de base de l'inférence statistique en respectant un compromis équilibré entre un certain formalisme mathématique et un caractère plus appliqué au travers de nombreux exemples et exercices.


L'ouvrage est constitué de deux parties. La première reprend les éléments de la théorie des probabilités indispensables au développement et à la bonne compréhension de l’inférence statistique. La seconde partie aborde, de manière systématique et rigoureuse, les problèmes d’estimation ponctuelle et par intervalle de confiance, les tests d’hypothèses, l’analyse de la variance et le modèle de régression linéaire, pour conclure par une introduction à la théorie de la décision.


Livre broché - En français - À paraître
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Spécifications


Éditeur
Éditions de l'Université de Bruxelles
Co-éditeur
Éditions Ellipses
Auteur
Catherine Dehon, Marc Hallin, Davy Paindaveine, Christine Thomas-Agnan, Catherine Vermandele,
Collection
Statistique et mathématiques appliquées
ISSN
07770731
Langue
français
Catégorie (éditeur)
> Mathématiques
BISAC Subject Heading
MAT029000 MATHEMATICS / Probability & Statistics
CLIL (Version 2013-2019 )
3056 Probabilités et statistiques
Date de première publication du titre
20 août 2020
Subject Scheme Identifier Code
Classification thématique Thema: Probabilité et statistiques
Avec
Index

Livre broché


Date de publication
20 août 2020
ISBN-13
978-2-8004-1671-7
Contenu du produit
Text (eye-readable)
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 500
Code interne
1671
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

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Sommaire


I PROBABILITÉS

1 Mesures de probabilité
1.1 Expérience aléatoire, univers et événements
1.2 Tribus (sigma-algèbres)
1.3 Mesures de probabilité
1.4 Analyse combinatoire : méthodes de dénombrement
1.5 Probabilités conditionnelles et indépendance
1.6 Exercices

2 Variables aléatoires
2.1 Définition et exemples
2.2 Loi ou distribution de probabilité
2.3 Opérations sur les variables aléatoires, égalité presque sûre, égalité en distribution
2.4 Espérance mathématique
2.5 Variance et inégalité de Tchebychev
2.6 Quelques distributions discrètes classiques
2.7 Quelques distributions continues classiques
2.8 Moments et fonction génératrice des moments
2.9 Exercices

3 Vecteurs aléatoires
3.1 Définition, distribution jointe et fonction de répartition
3.2 Distribution jointe et distributions marginales
3.3 Distributions conditionnelles
3.4 Indépendance
3.5 Covariance, corrélation et matrice de variance-covariance
3.6 Courbes de régression (contexte bivarié)
3.7 Lois normales bivariées
3.8 Distributions k-variées
3.9 Exercices

4 Convergences stochastiques et théorèmes limites
4.1 Convergences stochastiques d'une suite de variables aléatoires
4.2 La loi des grands nombres
4.3 Le théorème central-limite
4.4 Exercices

II INFÉRENCE STATISTIQUE

5 Population, échantillon et vraisemblance
5.1 Observation, population et échantillon
5.2 Vraisemblance
5.3 Fonction de répartition, moments et quantiles
5.4 Exercices

6 Statistiques et lois échantillonnées
6.1 Définitions
6.2 Lois échantillonnées exactes
6.3 Lois échantillonnées asymptotiques (approchées)
6.4 Exercices

7 Estimation ponctuelle
7.1 Introduction
7.2 Propriétés d'un estimateur
7.3 Méthodes d'estimation
7.4 Exercices

8 Estimation par intervalle (de confiance)
8.1 Introduction et définition
8.2 Fonctions pivotales
8.3 Méthode générale de construction
8.4 Caractéristiques d’un intervalle de confiance
8.5 « Combien d’observations faut-il pour que... ? »
8.6 Exercices

9 Tests d’hypothèses
9.1 Procédure de test
9.2 Un exemple
9.3 Démarche générale d’un test statistique
9.4 Exercices

10 Inférence sur les moyennes et les variances
10.1 Inférence sur une moyenne et sur une variance
10.2 Comparaison de deux moyennes
10.3 Comparaison de deux variances
10.4 Exercices

11 Inférence sur les probabilités
11.1 Inférence sur une probabilité (proportion)
11.2 Comparaison de deux probabilités (proportions)
11.3 Les tests chi-carré (chi-deux)
11.4 Exercices

12 Analyse de la variance à un facteur
12.1 Définitions et exemple
12.2 Estimation des paramètres du modèle
12.3 Test de l’hypothèse d’absence d’effet-traitement
12.4 Exercices

13 Analyse de la variance à deux facteurs
13.1 Définitions et exemple
13.2 Décomposition de la somme des carrés totale
13.3 Tests d’hypothèses
13.4 Comparaisons multiples : la méthode de scheffé
13.5 Exercices

14 Modèles de régression linéaire
14.1 Introduction
14.2 Régression linéaire simple
14.3 Régression linéaire multiple : le modèle linéaire général
14.4 Exercices

ANNEXES

A.1 Compléments sur la théorie des tests d’hypothèses
A1.1 Terminologie et concepts de base
A1.2 Le lemme fondamental de Neyman-Pearson
A1.3 Tests unilatéraux à puissance uniformément maximale
A1.4 Tests bilatéraux
A1.5 Tests du rapport de vraisemblance, de Wald et du score
A1.6 Tests et intervalles de confiance
A1.7 Exercices

A.2 Introduction à la théorie de la décision statistique
A2.1 Caractérisation d’un problème d’inférence statistique
A2.2 Comparaison des règles de décision basée sur le risque
A2.3 Exercices

BIBLIOGRAPHIE

INDEX